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《贵州师范大学》 2017年
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一类矩阵方程与张量方程的算法探究

闫逸波  
【摘要】:本文的研究工作总体分为两部分,第一部分,着重于大型线性矩阵方程的数值方法,利用约化的有理Krylov子空间近似的思想,结合Galerkin投影法并采用线性系统的Kronecker积形式,得到一个有效的解大型线性矩阵方程的数值算法。第二部分,从张量的角度研究线性系统的数值解,利用分层确定原则及张量导数运算,得到求解一类特殊的张量方程基于梯度的迭代方法,然后推广到求解较为一般的张量方程。具体内容如下:第一,二章介绍了矩阵和张量有关问题的背景,大致梳理了其发展历史和现状,然后介绍本文所涉及到的矩阵及张量的各种运算和性质。第三章利用了文献[11]中的低秩截断法以及文献[9]的Krylov子空间近似方法,提出了基于Galerkin方法和约化有理Krylov子空间近似方法解决一般矩阵方程数值解的算法,并通过数值实验验证了算法的有效性。接下来一章我们利用文献[1,13]中的分层确定原理以及文献[25]的张量导数接下来一章我们利用文献[1,13]中的分层确定原理以及文献[25]的张量导数运算技巧,提出了求解(?)型张量方程基于梯度的迭代算法,证明了该算法的收敛性并将其推广到了求解更为一般的(?)型张量方程,并利用数值实验进一步验证了理论结果。还简单的讨论了(?)型张量问题,但并未深入探究。
【学位授予单位】:贵州师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O241.6

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