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《河南师范大学》 2018年
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广义分式规划问题的迭代算法

陈晓  
【摘要】:广义分式优化问题是目前非线性优化问题中十分重要的内容之一,而且它在现实社会中应用很普遍,譬如,多级航运,聚类分析,债券投资组合,数据包络分析等领域.这类问题拥有多个局部最优解,而如何找到全局最优解吸引了很多研究者的兴趣.近几年,求解这类模型的多种方法被提出.对于一类广义多项式比式和问题和一类Minimax分式规划问题,本篇论文提出相应的迭代算法.与解决这两类问题已有的方法相比,本文提出的方法在运行时间和最优解的可行性等方面都有很大的改进.主要内容如下:第一章,给出本文所讨论的两种模型,然后分别列举这两种模型的相关研究近况,最后给出本文的主要内容.第二章,针对一类广义多项式比式和问题,提出一种迭代算法.首先,通过引入变量获得原问题的等价问题,其次将等价问题中约束函数写成正项式差的形式,再使用压缩方法,将等价问题压缩为易于解决的几何规划问题.这样,原问题的解可以利用对一系列几何规划问题的求解来间接得到.其次,对提出算法的收敛性,给出相应的证明过程.同时,从对实验例子的计算结果也可以看出,该迭代算法的有效性.第三章,考虑一类Minimax分式规划问题(MFP).首先构造出等价问题,为此,引入变量和进行相应的指数变换,然后利用第二章的压缩方法,根据选取的不同点w,获得凸规划问题Q(w).通过求解一系列的问题Q(w)来得到(MFP)的解.最后给出该迭代算法的收敛性分析以及数值实验.从实验结果可以看出,与已有方法相比,本章提出的算法具有较高的执行效率.
【学位授予单位】:河南师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O224

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