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《曲阜师范大学》 2018年
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两类分数阶微分方程边值问题解的存在性

高美玲  
【摘要】:近年来,随着科技的迅猛发展,分数阶微分方程的应用领域逐渐扩大,不仅在数学方面,其在生物学、化学、物理学等方面的应用也十分广泛.因此对于分数阶微分方程解的存在性及唯一性的研究除了其本身的理论意义外,还具有重要的实际应用价值.本文主要研究了两类分数阶微分方程解的存在性问题,共分为三章.第一章主要介绍了分数阶微分方程的几个定理,以及本文在证明中所需要的几个重要的定义.第二章主要研究了一类无穷区间上的多点边值问题在文献[2][3]的基础上,本章将边值问题的条件由有限区间扩展到无穷区间,在求其边值问题解的存在性上,本章共用了三种方法.首先在条件H1,H2,H3基础上利用了一类不动点指数定理得到了方程的多重正解.其次利用度量空间上的一类不动点定理得到了方程解的存在性及唯一性.最后在条件H12的条件下,利用压缩映射原理,得到了方程解的存在性及唯一性.第三章主要研究下面一类非局部边值问题在文献[18][19]的基础上,本章在H13,H14,H15,条件下,运用一类凹算子不动点定理及其推论,得到方程的唯一正解.
【学位授予单位】:曲阜师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O175.8

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