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《曲阜师范大学》 2018年
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两类分数阶微分方程解的存在性研究

胡金霞  
【摘要】:近几年来,随着物理学中的量子力学、计算机学科中的人工智能、数据挖掘等新兴技术的兴起,人们对于这些新兴技术的深入研究发现,很多问题都可以化成各种各样的非线性问题。在解决这些非线性问题的过程中,逐渐形成了以半序方法、拓扑方法和变分方法等内容为核心的非线性泛函分析.鉴于非线性微分方程在理论上和实践上的重要意义,非线性泛函长期受到众多研究者的关注.分数阶微积分是关于任意阶微分和积分的理论,它是整数阶微积分的推广.目前,整数阶微积分理论已经相当成熟.近几年来,从实际问题抽象出的分数阶微分方程备受数学界研究人员的关注,如[20-30].本文主要研究几类分数阶微分方程解的存在性,总共分为三章.第一章绪论,介绍分数阶微分方程的背景知识,以及后文所用到的定义、定理.第二章研究了如下的无穷多点边值问题本章运用算子不动点理论得到了正解的存在性和唯一性.第三章研究了下面的分数阶微分方程假设下面的条件满足:(?)其中(?),运用锥上不动点指数定理得到正解的存在性,满足以下条件:(H7)h((0,1),[0,+∞))是连续的且满足在区间(0,1)的任一子区间不恒为零;(H8)对任意的正数r1r2,存在一个连续函数(?)满足(?).,通过高度函数证明了正解的存在性.
【学位授予单位】:曲阜师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O175

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 陆心怡;张兴秋;王林;;一类分数阶微分方程m点边值问题正解的存在性[J];系统科学与数学;2014年02期
2 王永庆;刘立山;;Banach空间中分数阶微分方程m点边值问题的正解[J];数学物理学报;2012年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王菊芳;禹长龙;郭彦平;魏江南;;无穷区间上分数阶非局部边值问题的可解性[J];河北科技大学学报;2015年06期
2 杨丹丹;;带有积分边值条件的分数阶微分包含解的存在性[J];浙江大学学报(理学版);2015年06期
3 覃仕霞;罗圆;;Robin型无穷多点边值问题正解的存在性[J];四川理工学院学报(自然科学版);2015年03期
4 桂旺生;刘利斌;;分数阶微分方程m点边值共振问题解的存在性[J];纯粹数学与应用数学;2015年01期
5 胡雷;张淑琴;侍爱玲;;分数阶微分方程耦合系统共振边值问题解的存在性[J];数学物理学报;2014年05期
6 齐悦;;分数阶微分包含反周期边值问题解的存在性[J];淮阴师范学院学报(自然科学版);2014年02期
7 陆心怡;张兴秋;王林;;一类分数阶微分方程m点边值问题正解的存在性[J];系统科学与数学;2014年02期
8 杨丹丹;;分数阶微分包含三点边值问题解的存在性[J];四川师范大学学报(自然科学版);2013年06期
9 杨丹丹;;分数阶微分包含四点边值问题解的存在性[J];扬州大学学报(自然科学版);2013年04期
10 杨慧;王文霞;;一类高次分数阶微分方程正解的存在唯一性[J];延边大学学报(自然科学版);2013年03期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 姚庆六;;奇异非线性边值问题的经典Agarwal-O'Regan方法[J];数学学报;2012年05期
2 王永庆;刘立山;;Banach空间中分数阶微分方程m点边值问题的正解[J];数学物理学报;2012年01期
3 李宇华;梁占平;;TWO POSITIVE SOLUTIONS TO THREE-POINT SINGULAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS[J];Acta Mathematica Scientia;2011年01期
4 谢胜利;;二阶非线性微分方程组多点边值问题的正解[J];数学物理学报;2010年01期
【相似文献】
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3 王廷江;;分数阶RL_α-C_β并联谐振频率简易表达式[J];物理通报;2017年04期
4 王婷;张丽娟;达佳丽;;浅析分数阶微分方程三点共振边值问题正解的存在[J];课程教育研究;2017年32期
5 李明;陈旭;郑永爱;;一类分数阶混沌系统的自适应滑模同步[J];扬州大学学报(自然科学版);2016年03期
6 李特;袁建宝;吴莹;;一类不确定分数阶混沌系统同步的自适应滑模控制方法[J];动力学与控制学报;2017年02期
7 赖满丰;金玲玉;;分数阶Klein-Gordon-Schr?dinger方程弱解的存在性[J];佛山科学技术学院学报(自然科学版);2017年03期
8 田魏巍;;非线性分数阶动力系统的控制研究[J];教育现代化;2017年22期
9 沈细群;李安平;;基于模糊神经网络的分数阶混沌系统的同步研究[J];湖南工程学院学报(自然科学版);2017年03期
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2 孟瑞繁;殷德顺;;分数阶本构模型描述流变现象时间效应的物理意义[A];中国力学大会-2015论文摘要集[C];2015年
3 李西成;;经皮吸收的分数阶药物动力学模型[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
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5 谢勇;;分数阶模型神经元的动力学行为及其同步[A];第四届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2010年
6 张硕;于永光;王亚;;带有时滞和随机扰动的不确定分数阶混沌系统准同步[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年
7 李常品;;分数阶动力学的若干关键问题及研究进展[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年
8 王淑英;赵建峰;常迎香;李险峰;;基于假分数阶统一混沌系统同步的图像加密[A];第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2015年
9 刘杰;董鹏真;尚钢;;分数阶非线性系统动力学分析中数值算法可靠性及其诱导的复杂现象[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
10 杨海天;赵潇;;蚁群算法求解二维分数阶黏弹性参数反问题[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
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