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《厦门大学》 2017年
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随机投资收益下二维风险模型破产概率的渐近估计

李小鹏  
【摘要】:破产概率是精算数学和概率统计学重要的研究对象之一,也是风险论的核心。关于破产论的研究最早可以追溯到20世纪初,到目前为止,破产概率的主要研究方法有两种,分别为更新论证方法和鞅方法。本文主要在随机投资收益下对二维风险模型的破产概率做渐近分析,首先,我们对所用的风险模型做了如下假设,保险公司经营两类险种,两类索赔额是相互独立的随机变量并且都属于正则变化分布族,索赔时间同时到达;同时,保险公司可以投资于无风险资产和风险资产,投资组合的价格过程假定为几何levy过程{eRt,t≥0}(亦即收益率也是一个随机过程),在这些假设下,我们将现有的一维随机投资收益下保险公司的破产概率的渐近估计结果进行了平移,得到了二维随机投资收益下三种破产概率的渐近估计。接下来,我们在前一章的假设基础上,假设两类索赔额不独立,相应的索赔分布存在相依关系,这种相依关系我们用联合分布函数FGM分布函数来刻画,针对第三章索赔额分布独立情景下二维随机投资收益风险模型的前两种破产概率,做了进一步的推广。在前面两章的证明基础上,我们对沪深300指数的收盘价格进行实证分析,运用矩估计方法计算出投资收益率过程几何levy过程{eRt,t≥0}的5个参数;再选取平安产险、寿险的2011年到2013年的重大索赔额数据,运用极大似然估计和Kolmogorov检验,对产险、寿险的索赔额分布进行拟合与估计,得到两个险种的索赔额分布;最后,再将得到的索赔额分布和与几何levy过程的参数代入到前面得到的破产概率渐近估计式中,得到了保险公司破产概率的渐近估计值,并在此基础上做了简单的投资组合分析。
【学位授予单位】:厦门大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:F224;F842.3

【参考文献】
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