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《辽宁师范大学》 2018年
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离散时间半马尔可夫风险模型的破产问题研究

王翠  
【摘要】:近年来,人们越来越关注对风险理论的研究,这其中的热点之一就是与保险相关的问题.与传统的金融保险模式相比,马尔可夫调节的风险模型更加符合实际的金融保险数据.而半马尔可夫风险模型为了描绘保险公司的环境变化,以建立一个外在的马可夫环境的方式,利用状态间的转移描述各种因素对保险公司实际运营所产生的影响,可以用来处理保险公司实际运营过程中出现的各种相依关系.同时,模型具有的条件独立属性使得在数学处理上极为方便.所以,离散时间半马尔可夫风险模型所具备的重大理论意义与实践价值吸引人们进行进一步的研究.本文主要研究三类基于离散时间半马尔可夫过程的风险模型.利用概率生成函数的方法,给出破产概率或者Gerber-Shiu期望折现惩罚函数所满足的递归公式.最后,为了验证理论结果,采用数值例子的方式进行说明.本论文共分为四章:第一章,首先介绍保险理论的发展进程和理论价值,然后给出与离散时间半马尔可夫风险模型相关的预备知识,比如马尔可夫过程,半马尔可夫过程,概率生成函数,Gerber-Shiu期望折现惩罚函数的定义及性质.第二章,本章以离散时间半马尔可夫风险模型为中心,研究当保费随机情况下的离散时间半马尔可夫风险模型的生存概率.利用概率生成函数技巧,首先得到该模型下具有随机保费的生存概率的递推公式.然后,根据该递推公式得到相应的破产概率.第三章,在第二章的基础上,考虑具有随机保费随机分红的Gerber-Shiu期望折现惩罚函数递推公式.同样思路,为了得到递推公式,先使用概率生成函数的方法,最后再计算相应的破产概率.第四章,以第二章和第三章为出发点,进一步推广了离散时间半马尔可夫风险模型.考虑对股东和投保人都随机分红的情况,得到关于离散时间半马尔可夫风险模型相应的破产概率.同时利用数值例子以及图表等方式分析出参数对破产概率的影响.
【学位授予单位】:辽宁师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:F224;F840

【参考文献】
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