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《大连理工大学》 2018年
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基于NURBS等几何分析的结构优化设计研究

刘宏亮  
【摘要】:结构等几何分析是计算固体力学领域一种新兴的数值方法,致力于将CAD(计算机辅助设计)和CAE(计算机辅助工程)纳入到统一的数学表达框架。等几何分析紧密联系几何信息,将几何建模、结构分析和设计过程结合,为结构优化设计提供了新的选择和机会。由于几何精确性的特点,等几何分析方法非常适合于工程中普遍存在的含曲形边界的结构,如曲梁和板壳等。另外,等几何分析的单元之间具有高阶连续性,可以保证应力函数的连续性,并提高结构的响应分析和灵敏度计算精度,以及优化设计解的质量。对于曲梁结构设计,其固有频率的预测和动力性能的优化具有重要的意义。然而,采用Timoshenko梁模型求解细长的曲梁可能会存在数值闭锁问题,不考虑剪切变形作用的Euler-Bernoulli梁模型又不适合中厚曲梁分析。而且,基于有限元方法的曲梁尺寸优化设计通常无法得到光滑的尺寸分布。另一方面,考虑应力约束的结构拓扑优化设计可以避免优化结果出现明显的应力集中现象,更符合实际的工程应用。应力约束的局部性和高度非线性引起的较大计算代价以及优化迭代振荡是比较突出的问题。同时,C0连续的有限元方法不能保证应力函数的计算精度和连续性,尤其是对连续性具有较高要求的Kirchhoff薄板问题,其应力的灵敏度分析面临计算困难。为此,本文基于NURBS等几何分析,发展了适合细长/中厚曲梁通用模型的自由振动分析方法和曲梁固有频率优化的光滑尺寸设计框架。提出了应力约束稳定化方案,建立了平面连续体和薄板结构的应力约束拓扑优化方法。研究工作包括以下内容:(1)基于等几何方法的Timoshenko曲梁面内和面外自由振动分析。针对传统数值方法求解曲梁存在的计算精度和效率问题,发展了一种基于精确几何模型的曲梁面内和面外自由振动分析方法。采用更适合工程实际的Timoshenko梁理论,对于细长梁模型,结合选择性缩减积分方案和应变映射方法可以消除数值闭锁作用。对于中厚梁模型,与有限元分析的数值解比较,展示了等几何分析方法具有计算精度上的优势。本文方法适用于不同长细比的曲梁结构,是细长/中厚梁通用模型的自由振动分析方法。(2)基于等几何分析的Timoshenko曲梁光滑尺寸优化。发展了一种基于NURBS等几何分析的尺寸设计方法用于优化Timoshenko曲梁的固有频率和材料用量,可以实现具有光滑变截面尺寸的优化设计。研究表明,优化结果表现出尺寸设计参数化的依赖性。具体来讲,采用较少的NURBS尺寸变量,曲梁固有频率的提高程度有限,采用细分后相对较多的NURBS尺寸变量,优化结果会出现尺寸分布突变现象。为了解决这一问题,提出一种基于稳定转换法的K-S修正列式实现尺寸设计的规范化和尺寸改变率限制。数值算例显示,本文方法取得的优化设计结果具有光滑且平稳的变尺寸分布,同时可以精确且有效地控制梁截面的最大尺寸改变率。(3)连续体结构拓扑优化的应力约束凝聚方法。分别以局部和全局的方式考虑结构的最大应力约束,提出了两种有效的约束方法用于求解连续体结构的应力约束拓扑优化问题。两种约束方法分别为基于稳定化方案的应力修正方法和违反应力集方法,优化问题包括应力约束的体积最小化设计和应力以及体积约束的柔顺性最小化设计。研究表明,应力约束方法的数值有效性与拓扑优化的问题列式直接相关。应力约束函数只考虑一部分局部应力信息的约束方法对于应力约束的体积最小化问题并不十分有效。基于稳定化方案的应力修正方法可以抑制体积最小化设计中的迭代振荡现象,获得稳定收敛的优化解;基于违反应力集的约束方法无需额外的凝聚参数,更适合求解应力和体积约束的柔顺性最小化问题。(4)基于等几何分析的连续体结构应力约束拓扑优化。建立了一种IGA-SIMP框架下的连续体结构应力约束拓扑优化方法,实现了几何建模、结构分析和优化设计的紧密结合。利用高阶连续的NURBS基函数,等几何分析提高了结构应力及其灵敏度的计算精度,加强了拓扑优化结果的可信性。而且,等几何分析自然满足Kirchhoff薄板列式的C1连续性要求,可方便薄板的应力及其灵敏度计算,不需要额外的应力光滑化过程。为处理大量局部应力约束同时提高设计优化过程的稳定性,采用修正的P-norm应力约束结合稳定转换法的策略。相比作用于应力修正系数,稳定转换法作用于设计变量的方案具有更加平稳的优化迭代和更快的收敛性。典型的平面应力问题和薄板弯曲问题的拓扑优化算例显示了方法的有效性和精确性,且结构的局部应力水平得到了有效控制。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:TP391.7

【参考文献】
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