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《大连理工大学》 2013年
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传热区间不确定性正/反问题的数值建模与求解

薛燕妮  
【摘要】:不确定性对传热系统有着重要影响,是传热问题研究中必须计及的重要因素之一 本论文研究区间不确定性传热问题。 不同于概率与模糊不确定性模型,区间不确定性描述仅考虑不确定性变量的上下界,无需概率分布等先验信息即可有效处理不确定性问题。区间不确定性问题的研究得到了许多学者和工程界的关注,但与结构工程等领域相比,传热区间不确定性问题的研究还很不充分,而且一般很难于解析求解,因此,本文着力于其数值求解的研究。 论文工作主要包括: (1)建立了求解稳态传导传热区问正问题、稳态对流-扩散传热区间正问题的两个数值模型。建模中,通过Taylor与Neumann展开将不确定性问题转化为确定性问题,导出了两个确定性的数值求解模型。当热物性参数为区间变量时,可用于估计温度不确定性区间的上下界,并为基于敏度算法的区间反问题求解搭建了一个便利的平台。 (2)建立了求解瞬态传导传热区间正问题和瞬态对流-扩散传热区间正问题的两个数值模型。当热物性参数为区间变量时,实现了对时变温度区间上下界的稳定估计。建模中,通过Taylor展开将不确定性问题转化为确定性问题,在时域上利用分段自适应算法,以保证计算步长变化时的计算精度。 (3)在以上正问题建模的基础上,建立了求解稳态/瞬态传导/对流扩散传热区间反问题的数值模型。当已知测点信息具有区间不确定性时,可实现对未知参数区间上下界的单一/组合识别。建模和计算中,以温度区间中值与半径描述温度区间上下界,构造了与测量信息区间相关的两个目标函数,并采用L-M方法进行极小化,以得到未知参数的区间中值与半径。反演中,已知参数既可作为确定量,也可作为区间量来考虑。 (4)建立了一个求解瞬态非线性传导传热区间正问题的数值模型,当非线性项相关的热物性参数为区间变量时,实现了对时变温度区间上下界的稳定估计。建模中,通过Taylor展开将不确定性问题转化为确定性问题,同时将这个非线性的初边值问题转化为可进行自适应求解的递推有限元方程,无需对非线性项做近似假设和迭代计算,并可保证计算步长大小变化时的计算精度。此外,建立了与此正问题对应的反问题数值求解模型,当已知测点信息具有区间不确定性时,可实现对未知参数区间上下界的识别。反演中,已知参数即可作为确定量,也可作为区间量来考虑。 通过多个算例,对所提算法进行了数值验证,并分析和探讨了多个因素的影响,数值比较结果令人满意。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:O551.3

【参考文献】
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【相似文献】
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