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《大连理工大学》 2013年
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平环—圆盘复形和三维流形的Heegaard分解的自融合积

郭启龙  
【摘要】:二维流形和三维流形,都是数学中非常基本的研究对象,对于它们(以及四维流形)的研究,形成了低维拓扑学这个数学分支.本文运用了组合拓扑中的方法,分别得到了与二维流形和三维流形相关的一些结果. 由于二维流形的拓扑结构相对较简单,其分类已经完全为大家所清楚,于是与二维流形紧密相关的数学结构一特别是映射类群和Teichmiiller空间,就成了拓扑学家感兴趣的研究对象.近年来,曲线复形的理论逐渐丰富起来,其与映射类群和Teichmiiller空间的关系也越来密切.本文引入了一种新的复形,即平环圆盘复形,它是曲线复形的一个子复形,并且运用组合方法,证明了绝大多数情况下,它作为拓扑空间是可缩的,同时利用已有的结果研究了该复形的几何性质,证明了它在曲线复形里是拟凸的. 组合结构是三维流形上最基本的结构,而Heegaard结构是一种重要的组合结构Heegaard亏格是三维流形的一个基本的不变量,确定一个流形的Heegaard亏格是既重要又有趣的问题.本文主要关心当一个三维流形有两个同胚的边界时,沿着某个同胚映射将这两个边界粘和后所得到的三维流形的Heegaard亏格与原流形的Heegaard亏格的关系.本文对每个粘合映射,定义了复杂度,并证明了在一定的拓扑条件限制下,当映射的复杂度充分大时,粘和后得到的流形的亏格等于比原流形的相对于边界的Heegaard亏格大1.
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:O189.31

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
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2 ;A Note on Heegaard Splittings of Amalgamated 3-Manifolds[J];Chinese Annals of Mathematics(Series B);2011年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 ;A Sufficient Condition for the Genus of an Annulus Sum of Two 3-manifolds to Be Non-degenerate[J];Communications in Mathematical Research;2010年01期
2 Guo Qi-long;Qiu Rui-feng;Zou Yan-qing;Zhang Fa-ze;Lei Feng-chun;;Annulus and Disk Complex Is Contractible and Quasi-convex[J];Communications in Mathematical Research;2013年04期
3 ZOU YAN-QING;LIU XI-MIN;Lei Feng-chun;;Bounded 3-manifolds with Distance n Heegaard Splittings[J];Communications in Mathematical Research;2014年03期
4 黄晓晓;雷逢春;;带有三个洞的球面的弧复形中的距离[J];黑龙江大学自然科学学报;2009年02期
5 ;On contactomorphism group of contact structure overtwisted at infinity on R~3[J];Science in China(Series A:Mathematics);2007年08期
6 ;A sufficient condition for the genus of an amalgamated 3-manifold not to go down[J];Science China(Mathematics);2010年07期
7 孙艳红;;边界稳定化Heegaard曲面具有临界性的一个必要条件[J];湖北民族学院学报(自然科学版);2013年03期
8 SUN DongQi;LEI FengChun;LI FengLing;;Connectedness of curve complex of surface[J];Science China(Mathematics);2014年04期
9 E Qiang;LEI FengChun;;Topologically minimal surfaces versus self-amalgamated Heegaard surfaces[J];Science China(Mathematics);2014年11期
10 ;Hierarchy paths in the Hatcher-Thurston complex[J];Science China(Mathematics);2012年07期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王树新;三维流形带边曲面和与不可压缩曲面[D];大连理工大学;2011年
2 马继明;三维流形中的组合方法[D];吉林大学;2005年
3 张明星;三维流形上的把柄添加[D];大连理工大学;2007年
4 李雁南;把柄添加与不可压缩曲面[D];大连理工大学;2008年
5 尹逊波;柄体中的平环及Heegaard分解的若干性质[D];哈尔滨工业大学;2008年
6 汤敬岩;极大本质平环组在柄体及压缩体中的嵌入[D];哈尔滨工业大学;2009年
7 杜昆;三维流形融合积的Heegaard分解[D];大连理工大学;2010年
8 李风玲;三维流形Heegaard分解融合的若干结果[D];哈尔滨工业大学;2010年
9 高绪涛;Heegaard分解在Haken流形研究中的应用[D];大连理工大学;2012年
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中国硕士学位论文全文数据库 前8条
1 刘明辉;3维流形的融合积中不可压缩曲面的一个研究[D];大连理工大学;2007年
2 苏建忠;柄体上的圆片系统与其表面上的Dehn扭转所得曲线的交[D];哈尔滨工业大学;2007年
3 孙晓军;柄体中的嵌套定理及其应用[D];哈尔滨工业大学;2007年
4 张大林;具有(g,2)-分解的纽结和3-流形中的本质平环的一些性质[D];大连理工大学;2009年
5 任福全;Heegaard分解的关系矩阵[D];大连理工大学;2009年
6 戴忠柱;一类乘积空间中具有平行单位平均曲率向量的双调和子流形[D];西北师范大学;2013年
7 王世亮;面向等几何分析的高阶可视化方法研究[D];杭州电子科技大学;2014年
8 苏安乐;Lorentzian乘积空间中具有平行平均曲率向量的双调和子流形[D];西北师范大学;2014年
【相似文献】
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3 尹逊波;柄体中的平环及Heegaard分解的若干性质[D];哈尔滨工业大学;2008年
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5 王树新;三维流形带边曲面和与不可压缩曲面[D];大连理工大学;2011年
6 李风玲;三维流形Heegaard分解融合的若干结果[D];哈尔滨工业大学;2010年
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8 邹燕清;三维流形的Heegaard分解[D];大连理工大学;2013年
9 郭启龙;平环—圆盘复形和三维流形的Heegaard分解的自融合积[D];大连理工大学;2013年
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5 史成锴;三维流形中的矩阵和环链多项式的计算[D];辽宁师范大学;2005年
6 潘胜军;链环Alexander多项式的性质和三维流形不变量[D];辽宁师范大学;2012年
7 李雁南;可约的把柄添加[D];大连理工大学;2005年
8 王静;边界可约的,平环的和环面的把柄添加[D];大连理工大学;2006年
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