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《大连理工大学》 2013年
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三维流形的Heegaard分解

邹燕清  
【摘要】:依据Moise, Bing的定理,任何一个紧的可定向的三维流形都存在三角剖分.因此任意紧可定向的三维流形总是存在Heegaard分解.从而研究Heegaard分解对理解三维流形有重要意义. Heegaard距离是研究三维流形的Heegaard分解的一个常用指标.如何构造给定距离的Heegaard分解是Heegaard分解理论研究的一个重点.近些年来,一些拓扑学家通过研究曲面上的轨形以及映射构造了一些大距离的Heegaard分解.本文通过研究曲线复形上的子曲面投影,构造了曲线复形上的连接两条分离本质曲线的测地线.通过沿着分离本质闭曲线做把柄添加和控制柄体的相粘,本文构造了给定任意距离的Heegaard分解. Dehn填补联系着不同流形的Heegaard分解.近些年来,拓扑学家研究了由Dehn填补联系的流形的最小亏格Heegaard分解之间的关系,得到了一些结果.国内的拓扑学家针对流形的边界提出距离不下降的Dehn填补的曲线的概念.本文通过研究距离下降的Dehn填补曲线与压缩体边界本质曲面之间的关系和利用压缩体的圆盘复形在曲面上的投影的一些结果,证明了亏格为2距离至少为3的Heegaard分解存在不下降的Dehn填补曲线。 三维流形的融合,自融合是构造新的三维流形的方法同时也联系着不同流形的Heegaard分解.近些年来,一些拓扑学家研究了三维流形融合积,自融合积的最小亏格Heegaard分解与子流形的最小亏格Heegaard分解之间的关系,得到了一些结果.本文研究了Heegaard分解自融合积和边界稳定化的稳定性,证明了(1)当Heegaard分解的距离大于或者等于3时,其自融合积是非稳定化的;(2)当Heegaard距离大于或者等于6时,其边界稳定化是非稳定化的.
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:O189.31

【共引文献】
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3 李阳;雷逢春;;Minimal D-splitting and SD-splitting for a Compression Body[J];Northeastern Mathematical Journal;2006年03期
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